N°42 – L’UNIVERS A-T-IL UNE FORME ?
Roland LEHOUCQ – Champs Flammarion – Avril 2004- 160 pages- tout lecteur

RÉSUMÉ : La matière impose la géométrie (relations métriques) à l’espace-temps. L’ouvrage propose des méthodes pour en déterminer sa topologie (relations entre points) qui pourrait être celle d’un dodécaèdre de Poincaré.

MOTS CLÉ : métrique ; géométrie ; topologie ; forme ; illusion.

L’AUTEUR : Roland LEHOUCQ est astrophysicien au C.E.A de Saclay,et s’est spécialisé en topologie cosmique.

Les récentes analyses (2003) du rayonnement diffus cosmologique réalisé par le satellite WMAP conduisent à reconnaître que la géométrie (courbure) de l’univers est celle de la géométrie euclidienne à laquelle est associée une métrique permettant, localement, de déterminer la distance entre 2 points. Dans le cadre de la théorie de la gravitation d’Einstein c’est la matière-énergie qui détermine cette géométrie.

En complément, la topologie fixe la forme de cet univers en décrivant globalement les relations spatiales entre points. La méthode consiste à chercher expérimentalement des régularités dans la distribution spatiales de galaxies ou des corrélations particulières dans les fluctuations de température du rayonnement diffus cosmologique. Il s’agira ensuite de déterminer quel est le mécanisme qui en impose la forme.

La première partie de l’ouvrage est consacrée aux rappels des acquis de la théorie de la gravitation solidement assise sur le principe d’équivalence. Décrire l’évolution d’un système physique revient à résoudre des équations différentielles qui expriment comment varient les coefficients métriques d’un point à un autre dans l’espace temps euclidien de Minkowski. Seul le contenu matériel et énergétique détermine la géométrie (plane, sphérique ou hyperbolique), et son évolution dans la flèche du temps cosmique.

Mais des espaces de même géométrie, finis ou infinis (comportement spatial), fermés ou ouverts (comportement temporel), peuvent se distinguer par des topologies différentes. L’aspect infini par exemple ne serait-il pas une illusion d’optique imposée par sa forme particulière ?

La topologie se fonde sur la recherche de quantités ou objets invariants quand l’espace associé subit une transformation continue quelconque. Les relations entre points, conduisent à définir des chemins (lacets) homotopes pouvant être déformés continûment l’un dans l’autre et contractables en un point. Interdire par exemple une région de la surface modifié la topologie : de connexe (plan) une surface peut alors devenir multiplement connexe (cylindre) da